题目

求解关于2次函数和图像的题目
K是定数,F（x）= x^2+kx+k^2-2k-4 当F（x）=0的时候,一个解是在0到1之间,另外一个解在1到2之间, K的取值范围是多少? 2次函数F（x）的顶点又是随K的值的变化如何变动? 希望给出过程,简单易懂谢谢

提问时间：2021-03-31

答案

x^2+kx+k^2-2k-4=0
1≤x₁+x₂≤3
0≤x₁x₂≤2
x₁+x₂=-k
1≤-k≤3
-3≤k≤-1
x₁x₂=k²-2k-4
0≤k²-2k-4≤2
5≤k²-2k+1≤7
5≤(k-1)²≤7
√5≤k-1≤√7,√5+1≤k≤√7+1
或者-√7≤k-1≤-√5,-√7+1≤k≤-√5+1
因为-3≤k≤-1所以
K的取值范围是:-√7+1≤k≤-√5+1
F（x）= x^2+kx+k^2-2k-4
=x²+kx+k²/4+3k²/4-2k-4
=(x+k/2)+3k²/4-2k-4
顶点坐标为(-k/2,3k²/4-2k-4)