题目

已知cos²α-cos²β=m，那么sin（α+β）sin（α-β）=______．

提问时间：2021-03-31

答案

∵cos²α-cos²β=m，
∴sin（α+β）sin（α-β）=（sinαcosβ）²-（cosαsinβ）²
=sin²αcos²β-cos²α（1-cos²β）=sin²αcos²β-cos²α+cos²αcos²β
=（sin²αcos²β+cos²αcos²β）-cos²α=cos²β-cos²α=-m，
故答案为：-m．