题目
怎么证明两角和的余弦公式Cos(x+y)=CosxCosy-SinxSiny
提问时间:2021-03-31
答案
第一个公式的证明:
右边=2*sin[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]
=2*[sin(A/2)*cos(B/2)+cos(A/2)sin(B/2)]*[cos(A/2)cos(B/2)+sin(A/2)sin(B/2)]
=2*sin(A/2)*cos(A/2)*cos(B/2)*cos(B/2)+2*cos(A/2)*cos(A/2)*sin(B/2)*cos(B/2)+2*sin(A/2)*sin(A/2)*cos(B/2)*sin(B/2)+2*sin(A/2)*cos(A/2)*sin(B/2)*sin(B/2)
=sinA*[cos(B/2)*cos(B/2)+sin(B/2)*sin(B/2)]+sin(B/2)*[cos(B/2)*cos(B/2)+sin(B/2)*sin(B/2)]
=sinA+sinB=左边
证毕
其中用到公式:
sinA=2*sin(A/2)*cos(A/2),sinB=2*cos(B/2)*sin(B/2)
cos(B/2)*cos(B/2)+sin(B/2)*sin(B/2)=1
其他的公式依此类推,自己推推看吧!
右边=2*sin[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]
=2*[sin(A/2)*cos(B/2)+cos(A/2)sin(B/2)]*[cos(A/2)cos(B/2)+sin(A/2)sin(B/2)]
=2*sin(A/2)*cos(A/2)*cos(B/2)*cos(B/2)+2*cos(A/2)*cos(A/2)*sin(B/2)*cos(B/2)+2*sin(A/2)*sin(A/2)*cos(B/2)*sin(B/2)+2*sin(A/2)*cos(A/2)*sin(B/2)*sin(B/2)
=sinA*[cos(B/2)*cos(B/2)+sin(B/2)*sin(B/2)]+sin(B/2)*[cos(B/2)*cos(B/2)+sin(B/2)*sin(B/2)]
=sinA+sinB=左边
证毕
其中用到公式:
sinA=2*sin(A/2)*cos(A/2),sinB=2*cos(B/2)*sin(B/2)
cos(B/2)*cos(B/2)+sin(B/2)*sin(B/2)=1
其他的公式依此类推,自己推推看吧!
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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