题目

若函数y=f(x)与y=f-1（x）的图像有公共点,则公共点必在直线y=x上吗?为什么?
请速回答.谢谢~

提问时间：2021-03-31

答案

因为二者互为反函数.
则二者是关于y=x这条线对称的.
那二者交点(公共点)就在直线y=x上
(因为如果其中一个函数如果与直线y=x有交点,那对称后,即其反函数同样交y=x于同一点)(画个图也行)
至于互为函数的函数关于y=x 对称是因为
原函数与反函数自变量X与因变量Y互换,在纸上画一个直角坐标系,你把这个坐标系按照Y=X对折过去,X与Y不是重合了吗?即互换了(反函数是相当于把X,Y的位置换过来 )
(X是因变量,Y是自变量, 而（a,b）关于Y=X的对称点是（b,a）刚好是X,Y位置相反)
只能这么解释了~~