题目

已知关于x的方程x²-(k+1)x=1/4k²+1=0的两根是一个矩形的两邻边的长,当矩形的对角线长为根号5,求

提问时间：2021-03-31

答案

首先把式子中的等号改为加号,设矩形二边为a,b,根据韦达定理（一元二次方程根与系数关系）,a+b=k+1(1),ab=k^2/4+1,根据勾股定理,对角线平方等于二边的平方和,a^2+b^2=5,(1)式两边平方,a^2+2ab+b^2=k^2+2k+1,k^2+4k-6=0,
k=2,或k=-6
a+b=3,ab=2,a=2,b=1,-6不符合题意.
故矩形二边长为1和2.