题目

有没有人能构造一些单环?还有,五阶群一定是阿贝尔群吗

提问时间：2021-03-31

答案

单环的定义是除了零理想和自己本身外,没有其它理想.
域就没有其它非平凡的理想,因此域都是单环.比如有理数域、实数域都是单环.
第二个问题：注意一个结论,群中元素的阶必是群的阶的因子.而5是一个质数,因此5阶群中除单位元外,其余元素均是5阶元,所以5阶群只有一种类型,就是循环群,当然是可交换群（阿贝尔群）.