题目

如图，不透明圆锥体DEC放在水平面上，在A处灯光照射下形成影子．设BP过底面圆的圆心，已知圆锥体的高为2

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m，底面半径为2m，BE=4m．
（1）求∠B的度数；
（2）若∠ACP=2∠B，求光源A距水平面的高度．（答案用含根号的式子表示）

提问时间：2021-03-31

答案

（1）如图，圆锥的高DO=23．在Rt△DOB中，OB=BE+EO=4+2=6，∴tan∠B=DOBO=236=33，∴∠B=30°；（2）过点A作AF⊥BP，垂足为F．∵∠B=30°，∴∠ACP=2∠B=60°．又∠ACP=∠B+∠BAC，∴∠B=∠BAC，∴AC=BC=BE+EC=8，...

（1）易得OB长，那么可求得∠B的正切值，就可求得∠B的度数；
（2）根据所给条件可得AC为BC长度，利用相应的三角函数可求得光源A距水平面的高度．

本题考点：["\u5706\u9525\u7684\u8ba1\u7b97"]

考点点评：本题通过构造直角三角形，利用锐角三角函数的概念，直角三角形的性质，等角对等边求解．