题目
分段函数在间断点处极限的求法《叙述》并举例
提问时间:2021-03-31
答案
1、函数在间断点处,
如果:左右极限分别存在,并且相等,还等于该点的函数值,则,函数在该点存在极限,即函数在该点连续.
如果:左右极限分别存在,但不相等,则函数在该点无极限,即函数间断.
如果:左右极限分别存在,并且相等,但不等于函数在该点的函数值,则函数间断.
2、极限求法:就是求间断点处的左右极限:
如:f(x)=x-1 当x<0,
f(x)=x-1 当x=0,
f(x)=x-1 当x>0,
注:f(x)是一个函数.
左极限:lim(x→0-0)=-1
右极限:lim(x→0+0)=1
所以 左右极限不相等,故函数在点x=0处,无极限,即函数在x=0处间断.
如果:左右极限分别存在,并且相等,还等于该点的函数值,则,函数在该点存在极限,即函数在该点连续.
如果:左右极限分别存在,但不相等,则函数在该点无极限,即函数间断.
如果:左右极限分别存在,并且相等,但不等于函数在该点的函数值,则函数间断.
2、极限求法:就是求间断点处的左右极限:
如:f(x)=x-1 当x<0,
f(x)=x-1 当x=0,
f(x)=x-1 当x>0,
注:f(x)是一个函数.
左极限:lim(x→0-0)=-1
右极限:lim(x→0+0)=1
所以 左右极限不相等,故函数在点x=0处,无极限,即函数在x=0处间断.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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