题目

已知椭圆的焦点是F1（0,-1）和F2（0,1）,长半轴长的平方式半焦距的4倍
1、求椭圆的方程
2、又设点P在这个椭圆上,且|PF1|-|PF2|=1,求角F1PF2的大小.
二楼的算错了！
是半焦距！是C

提问时间：2021-03-31

答案

(1)由焦点的坐标可得,c=1,设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1,
a^2/c=4,得a=2
b=√3
所以椭圆方程为
x^2/4+y^2/3=1
（2）由焦半径公式有
PF1=a+ex,PF2=a-ex
又由题,
e=1/2,|PF1|-|PF2|=1
所以x=1/(2e)=1
所以,PF1=2.5 PF2=1.5
由余弦定理,
F1F2^2=PF1^2+PF2^2-2PF1 PF2 *cos∠F1PF2
代入数据有
4=6.25+2.25-7.5*cos∠F1PF2
cos∠F1PF2=3/5
所以∠F1PF2=arccos3/5=53度
希望对你有所帮助,