题目

如图所示，已知：AB=BC=AC，CD=DE=EC，求证：AD=BE．

提问时间：2021-03-31

答案

证明：∵AB=BC=AC，CD=DE=EC，
∴△ABC与△CDE是等边三角形，
∴∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACB-∠BCD=∠DCE-∠BCD，
即∠ACD=∠BCE，
在△ACD与△BCE中，

AC＝BC ∠ACD＝∠BCE CD＝CE

，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD=BE．

先根据等边三角形的内角等于60°推出∠ACD=∠BCE，然后利用边角边证明△ACD与△BCE全等，然后根据全等三角形对应边相等即可证明．

本题考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，判定出△ABC与△CDE是等边三角形并求出∠ACD=∠BCE是解题的关键．