题目
已知a>0,b>0且a+b=1求证:(1)1/a+1/b≥4(2)√a+1/2+√b+1/2≤2
提问时间:2021-03-31
答案
aa-2ab+bb≥0==>aa+bb≥2ab
a+b=1=>aa+bb+2ab=1==>aa+bb=1-2ab
1-2ab≥2ab
1≥4ab
1/a+1/b
=(a+b)/ab=1/ab
1/a+1/b≥4
(a+1/2)(b+1/2)=ab+1/2+1/4≤1(第一问结论)
√(a+1/2)(√b+1/2)≤1
(√a+1/2+√b+1/2)^2
=a+1/2+b+1/2+2√(a+1/2)(√b+1/2)
=2+2√(a+1/2)(√b+1/2)≤4
所以√a+1/2+√b+1/2≤2
a+b=1=>aa+bb+2ab=1==>aa+bb=1-2ab
1-2ab≥2ab
1≥4ab
1/a+1/b
=(a+b)/ab=1/ab
1/a+1/b≥4
(a+1/2)(b+1/2)=ab+1/2+1/4≤1(第一问结论)
√(a+1/2)(√b+1/2)≤1
(√a+1/2+√b+1/2)^2
=a+1/2+b+1/2+2√(a+1/2)(√b+1/2)
=2+2√(a+1/2)(√b+1/2)≤4
所以√a+1/2+√b+1/2≤2
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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