题目

如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过圆心O作OD⊥AC，D为垂足，E是BC上一点，G是DE的中点，OG的延长线交BC于F．
（1）图中线段OD，BC所在直线有怎样的位置关系？写出你的结论，并给出证明过程；
（2）猜想线段BE，EF，FC三者之间有怎样的数量关系？写出你的结论，并给出证明过程．

提问时间：2021-03-31

答案

（1）结论：OD∥BC，
证明：∵AB是⊙O直径，C是⊙O上一点，
∴∠ACB=90°．
即BC⊥AC．
∵OD⊥AC，
∴OD∥BC．
（2）结论：EF=BE+FC，
证明：∵OD⊥AC，
∴AD=DC．
∵O为AB的中点，
∴OD是△ABC的中位线．
∴BC=2OD．
∵，∠ODG=∠FEG，DG=EG，∠GOD=∠GFE，
∴△ODG≌△FEG．
∴OD=EF．
∴BE+EF+FC=BC=2OD=2EF．
∴EF=BE+FC．