题目
高等数学摆线
求摆线x=a(t - sint),y=a(1 -cost)的一拱（0≤t≤2∏) 的长度
求摆线x=a(t - sint),y=a(1 -cost)的一拱（0≤t≤2∏) 的长度
提问时间：2021-03-31
答案
直接用公式吧:
这是参数方程
先各自求个导:
x'(t)=a(1-cost)
y'(t)=asint
L=积分:(0,2*pi)[x'^2(t)+y'^2(t)]^(1/2)dt
=积分:(0,2pi)(2a^2(1-cost))dt
=2a*积分:(0,2pi)sin(t/2)dt
=4a*(cos(t/2))|(0,2pi)
=8a
这是参数方程
先各自求个导:
x'(t)=a(1-cost)
y'(t)=asint
L=积分:(0,2*pi)[x'^2(t)+y'^2(t)]^(1/2)dt
=积分:(0,2pi)(2a^2(1-cost))dt
=2a*积分:(0,2pi)sin(t/2)dt
=4a*(cos(t/2))|(0,2pi)
=8a
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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