题目

已知抛物线图象过点（1，-5），对称轴是直线x=1，且图象与x轴的两个交点之间的距离为4，求抛物线的解析式．

提问时间：2021-03-31

答案

∵对称轴是直线x=1，且图象与x轴的两个交点之间的距离为4，
∴图象与x轴的两个交点的坐标为（3，0），（-1，0），
设二次函数解析式为y=ax²+bx+c，
根据题意，得

a+b+c＝−5 9a+3b+c＝0 a−b+c＝0

，
解得

a＝ 5 4 b＝− 5 2 c＝− 15 4

所以抛物线的解析式为y=

5

4

x²-

5

2

x-

15

4

，

设一般式，由于已知得出图象与x轴的两个交点的坐标，然后把三个点的坐标代入后利用待定系数法求解析式即可；

本题考点：待定系数法求二次函数解析式．

考点点评：本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．