题目

考研数学导数
题目是下列结论正确的是：
答案给的是：D.若在a点,f（x）左导与右导都存在,则f(x)在a点连续.
我觉得给的答案错了.这句话不正确.

提问时间：2021-03-31

答案

LZ可能理解错了.
LZ可能把这句话理解成了：D.若在a点,f（x）左右极限都存在,则f(x)在a点连续；这句话是错的
因为f(x)在a连续的定义是f（x）左右极限都存在,且相等,并且等于函数值 f(a).
另外LZ说的这句话是正确的.
我来说一下原因：
根据f（x）左导存在,再根据导数的定义,我们很容易得到f(a)是有意义的,也就是说f(x)在点a处有意义.另外根据导数的定义,左导数有意义也就是说 x从左边趋于a,(f(x)-f(a))/(x-a)是有意义的,因为x趋于a,那么根据极限的意义,由于x-a趋于0,那么就得到了 x趋于a时,有f(x)-f(a)趋于0；这也就得到了f(x)在点a处的左极限等于了函数值f(a).
同样的道理：f(x)在点a处的右极限等于了函数值f(a).
因此我们就得到了：若在a点,f（x）左导与右导都存在,则f(x)在a点连续.