题目

(1/2+1/3+...+1/2008)(1+1/2+1/3+...1/2007)与（1+1/2+1/3+...+1/2008）（1/2+1/3+...+1/2007）的大小

提问时间：2021-03-31

答案

令a=1/2+1/3+...+1/2007
则(1/2+1/3+...+1/2008)(1+1/2+1/3+...1/2007)-（1+1/2+1/3+...+1/2008）（1/2+1/3+...+1/2007）
=(a+1/2008)(1+a)-(1+a+1/2008)*a
=a(a+1)+(a+1)/2008-a(a+1)-a/2008
=(a+1)/2008-a/2008
=(a+1-a)/2008
=1/2008>0
所以(1/2+1/3+...+1/2008)(1+1/2+1/3+...1/2007)>（1+1/2+1/3+...+1/2008）（1/2+1/3+...+1/2007）