题目

窗户的上部是半圆形,下部是矩形.如果窗框的外沿的周长为6m,半圆半径为多少时,窗户透光面积最大
请写出定义域的细致求法,

提问时间：2021-03-31

答案

设半径OA为x米
       则AB弧长=πx
          CD=2x
          AD=(6-πx-2x)/2
          窗户面积y=半圆面积+长方形面积
                          =πx²/2+CD·AD
                          =πx²/2+2x·(6-πx-2x)/2
                          =-(2+π/2)x²+6x
          窗户面积y=-(2+π/2)x²+6x＞0
          解不等式得函数定义域：0＜x＜12/(4+π)
          根据顶点坐标公式得：
              当x=-b/(2a)=6/(4+π)≈0.84(米)时
              函数取得最大值(4ac-b²)/(4a)=18/(4+π)≈2.52（米²）