题目
如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是边AD、BC上的点,已知AE=CF,AF与BE是DE和FB相交于G,CE与DF相交于点H,求证:四边形EGFH是平行四边形
提问时间:2021-03-31
答案
如图
∵平行四边形ABCD,∴AD=BC
又AE=CF,∠DAE=∠BCF
∴ADE△≌△BCF,∴∠AED=∠BFC
又AB//CD,∴∠ABF=∠BFC
∴∠AED=∠ABF,∴DE//BF
同理可证AF//EC
∴四边形EGFN是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)
∵平行四边形ABCD,∴AD=BC
又AE=CF,∠DAE=∠BCF
∴ADE△≌△BCF,∴∠AED=∠BFC
又AB//CD,∴∠ABF=∠BFC
∴∠AED=∠ABF,∴DE//BF
同理可证AF//EC
∴四边形EGFN是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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