题目
已知函数y=f(x)是定义在R上恒不为0的单调函数,对任意的x,y∈R,总有f(x)f(y)=f(x+y)成立,若数列{an}的n项和为Sn,且满足a1=f(0),f(a
提问时间:2021-03-31
答案
因为任意的x,y∈R,总有f(x)f(y)=f(x+y)成立,
所以f(0)f(0)=f(0),即f(0)•(f(0)-1)=0,
解得f(0)=1,即a1=1,
又f(an+1)•f(3n+1-2an)=1,即f(an+1+3n+1-2an)=f(0),
所以an+1+3n+1-2an=0,
则an+1+3n+1+2×3n+1=2an+2×3n+1,,即
=2,
所以数列{an+3n+1}是首项为10,公比为2的等比数列,
则an+3n+1=10×2n-1,即an=5×2n-3n+1,
所以Sn=5×
-
=5×2n+1−
.
故答案为5×2n+1−
.
所以f(0)f(0)=f(0),即f(0)•(f(0)-1)=0,
解得f(0)=1,即a1=1,
又f(an+1)•f(3n+1-2an)=1,即f(an+1+3n+1-2an)=f(0),
所以an+1+3n+1-2an=0,
则an+1+3n+1+2×3n+1=2an+2×3n+1,,即
an+1+3n+2 |
an+3n+1 |
所以数列{an+3n+1}是首项为10,公比为2的等比数列,
则an+3n+1=10×2n-1,即an=5×2n-3n+1,
所以Sn=5×
2(1−2n) |
1−2 |
32(1−3n) |
1−3 |
3n+2+11 |
2 |
故答案为5×2n+1−
3n+2+11 |
2 |
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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