题目

A=4*7*10*13**.*()要使A的积末尾有9个连续的零,那么括号里填多少?

提问时间：2021-03-31

答案

哈哈,这简单!括号里应该填130.（到100的话,积末只能是7个0,而不是9个0,那么要么答案有误,要么问题有误）解题思路：做任何题都要首先摸出其中的奥妙或叫规律,不妨先按现有的规律写下去,静观其变：A=4*7*10*13*16*19*22*25*28*31*34*37*40.写到这里,我们看到,34和37的尾数又和最初的4和7一致了,也就是说每10个数字为一段,尾数按4-7-0-3-6-9-2-5-8-1的循环,每个循环的数字均比一个循环相同位置的数字大30,在每个循环中可以为总积贡献2个“0”,其中一个是尾数“0”本身,还有一个是“5”和“2”“4”“6”“8”之中的任何一个偶数.所以要达到9个零,至少要有四个这样的循环,第一个循环是从4到31,第二个循环是从34到61,第三个循环是从64到91,第四个循环是从94到121,每个循环为积末尾贡献2个“0”,那么现在就已经有8个零了,再往下有一个零就达到9个零了,121后,再往下是124,127,130,对了,130又贡献了1个零,到“130”这里积末尾刚好够9个“0”.所以,正确的答案是130.