题目

如图，四边形ABCD中，AD=CD，∠DAB=∠ACB=90°，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E．已知AB=15cm，BC=9cm，P是射线DE上的动点．设DP=xcm（x＞0），四边形BCDP的面积为ycm²．

（1）求y关于x的函数关系式；
（2）当x为何值时，△PBC的周长最小，并求出此时y的值．

提问时间：2021-03-31

答案

（1）∵DE⊥AC，∴∠DFC=∠FCB=90°．∴BC∥DF，∴四边形BCDP是梯形．在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，∴AC＝AB2−BC2＝152−92＝12．在△ACD中，∵DA=DC，DF⊥AC，∴CF=AF=6，∴y＝12(x+9)×6＝3x+27（x＞0）．（2）∵BC...