题目

已知AP是圆O的切线,P为切点,AC是圆O的割线,于圆O交于B.C两点,圆心O在角PAC的内部,点M是BC的中点
wanshi jia 20
（1）试探求A，M四点是否在一个圆上？证明你的结论；
（2）求∠OAM+∠APM的大小．

提问时间：2021-03-31

答案

哈哈,我的最详细,采纳我吧.
（1）在同一个圆上.
证明：连接OP、OM和OA.
因为OP为半径,AP为切线,所以OP与AP垂直.所以∠APO为直角.三角形APO为直角三角形且OA是斜边.
圆中BC是弦,M为BC中点,所以OM与BC垂直.所以∠OMA为直角.三角形AMO为直角三角形且OA是斜边.
直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半,所以直角三角形斜边中点到三个顶点距离相等.
因此OA的中点到P、A、M、O四点距离相等,这四点在同一圆上.
（2） 由（1）得A,P,O,M四点共圆,所以在该圆中弦OM所对圆周角相等,即∠OAM=∠OPM.
由（1）得OP⊥AP.
由圆心O在的内部,可知∠OPM＋∠APM=90°.
所以∠OAM＋∠APM=90°.