题目

测量误差是不是服从正态分布?为什么?
比如用米尺测量某物体长度,X表示误差,X服从正态分布吗?如果是的话为什么呢?
（我知道要用到中心极限定理,无奈我已经把学过的都弄混了,

提问时间：2021-03-31

答案

测量误差主要分为系统误差和偶然误差.
系统误差成规律性分布,有明显的倾向性,如仪器、人的误差,不服从正态分布.
偶然误差成正态分布,也就是非常大的绝对误差和非常小的绝对误差都相对较少,而中间的那部分误差相对较多.
偶然误差四点特性：
1>.范围（有界性）在一定的观测条件下,偶然误差的绝对值不大于一极限值.
2>.数值（超小性）绝对值较小的误差出现的频率大,绝对值较大的误差出现的频率小.
3>.符号（相等性）绝对值相等的正、负误差出现的频率大致相等.
4>.累加相消性 当观测次数无限增大时,偶然误差的算术平均值趋近于零.
每一个误差区间上的长方条面积代表误差出现,在该区间内的频率——频率直方图.
在一定观测条件下,对应于一种确定的误差分布,当n趋向于无穷大,dΔ趋向于0时,各长方条顶边的折线逐渐变成一条光滑曲线——误差分布曲线.
偶然误差的频率分布随n的逐渐增大,以正态分布为其极限的.