题目

博弈论基础问题一个,
一群赌徒围成一圈赌博,每个人将自己的钱放在身边的地上(每个人都知道自已有多少钱),突然一阵风吹来将所有的钱混在一起,使得他们无法分辨哪些钱属于自己的,他们为此而发生争执,最后请来律师.律师宣布了这样的规则：每个人将自己的钱数写在纸条上,然后将纸条交给律师；如果所有人要求的加总不大于钱的总数,每个人得到自己要求的部分(如果有剩余的话,剩余部分归律师)；如果所有人要求的加总大于钱的总数,所有的钱都归律师所有.
写出这个博弈中每个博弈方的策略空间和支付函数,并给出纳什均衡.纳什均衡是唯一的吗?

提问时间：2021-03-31

答案

参与人i的策略空间为 Si=[0,+∞)
参与人i的支付函数：设si为参与人i的策略,s-i为其他参与人的策略.m为其他参与人策略之和.a为总金额.且设有n个参与人.
则：
Ui（si,s-i）= si 当si+m ≤ a
0 当si+m＞ a
纳什均衡、
由题设可知,该博弈为对称博弈.
因此NE策略组合s={s*,s*,s*...一共n个...}
再由支付函数可知当s*=a/n时,参与人的收益最大化.s为该博弈的纳什均衡.
实际上,这并不是该博弈的唯一一个纳什均衡.
该博弈的纳什均衡有无数个.设参与人1,2,3,4...n的策略为s1,s2,s3,s4...sn.
实际上任何满足 s1+s2+s3+s4+s5+...+sn=a的策略组合都是该博弈的纳什均衡.
因为当 s1+s2+s3+s4+s5+...+sn=a时,任何一个参与人单方面改动策略（无论增大或者减小）.他的收益都不会增加,反而会减小.