题目

⒈一个正方形花坛,每边长s（s为正整数）米,4个角上都放上一盆花,且在边上每隔一米野放上一盆花,那么共需要（?）盆花?
A.4s B.s^2 C.4s-2 D.4(s+1)
⒉计算:
⑴(1-1/2^2)(1-1/3^2)……（1-1/2004^2)(1-1/2005^2)
⑵7778×9999+3333×6666
⑶998+1005+1001+997+1000+1002+999+998+1004+996 (都讲讲思路)
⒊观察下列算式:
1^2+1=1×2,2^2+2=2×3,3^2+3=3×4,……请你将想到的规律用含n（n≥1的正整数）的等式来表示

提问时间：2021-03-31

答案

⒈一个正方形花坛,每边长s（s为正整数）米,4个角上都放上一盆花,且在边上每隔一米野放上一盆花,那么共需要（?）盆花?
A.4s B.s^2 C.4s-2 D.4(s+1)
每一条边上可看成一端有花,一端没有花,那么一条边上可种花：S/1,那么四条边上共有花：4*S/1=4S
选：A
⒉计算:
⑴(1-1/2^2)(1-1/3^2)……（1-1/2004^2)(1-1/2005^2)
=[1+1/2][1-1/2][1+1/3][1-1/3].[1+1/2004][1-1/2004][1+1/2005][1-1/2005]
=3/2*1/2*4/3*2/3.*2005/2004*2003/2004*2006/2005*2004/2005
=1/2*2006/2005
=1003/2005
此题运用公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)
⑵7778×9999+3333×6666
=7778*9999+3333*3*2222
=7778*9999+9999*2222
=9999*[7778+2222]
=9999*10000
=99990000
⑶998+1005+1001+997+1000+1002+999+998+1004+996 (都讲讲思路)
=[1000-2]+[1000+5]+[1000+1]+[1000-3]+1000+[1000+2]+[1000-1]+[1000-2]+[1000+4]+[1000-4]
=1000*10+[-2+5+1-3+2-1-1+4-4]
=10000+1
=10001
⒊观察下列算式:
1^2+1=1×2,2^2+2=2×3,3^2+3=3×4,……请你将想到的规律用含n（n≥1的正整数）的等式来表示
n^2+n=n(n+1).(n>=1)