题目
如图，△ABC是等边三角形，∠DAE=120°，求证：（1）△ABD∽△ECA；（2）BC2=DB•CE．
提问时间：2021-03-31
答案
证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∠DAE=120°，
∴∠DAB+∠CAE=60°，
∵∠ABC是△ABD的外角，
∴∠DAB+∠D=∠ABC=60°，
∴∠CAE=∠D，
∵∠ABC=∠ACB=60°，
∴∠ABD=∠ACE=120°，
∴△ABD∽△ECA；
（2）∵△ABD∽△ECA，
∴
=
，即AB•AC=BD•CE，
∵AB=AC=BC，
∴BC2=BD•CE．
∴∠DAB+∠CAE=60°，
∵∠ABC是△ABD的外角，
∴∠DAB+∠D=∠ABC=60°，
∴∠CAE=∠D，
∵∠ABC=∠ACB=60°，
∴∠ABD=∠ACE=120°，
∴△ABD∽△ECA；
（2）∵△ABD∽△ECA，
∴
| AB |
| CE |
| BD |
| AC |
∵AB=AC=BC，
∴BC2=BD•CE．
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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