题目
设函数f(x)=x2-|x2-ax-9|(a为实数),在区间(-∞,-3)和(3,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围为______.
提问时间:2021-03-31
答案
令函数g(x)=x2-ax-9,由于g(x)的判别式△=a2+36>0,故函数g(x)一定有两个零点,设为 x1 和x2,且 x1<x2.∵函数f(x)=x2-|x2-ax-9|=ax+9 , x<x1或x>x22x2−ax−9 ,x1≤x≤x2,故当...
令函数g(x)=x2-ax-9,则g(x)一定有两个零点,设为 x1 和x2,且 x1<x2.根据f(x)的解析式以及
f(x)在区间(-∞,-3)和(3,+∞)上单调递增,可得a>0.再由y=2x2-ax-9的对称轴为 x=
,
且-3<
<3,可得a的取值范围.
f(x)在区间(-∞,-3)和(3,+∞)上单调递增,可得a>0.再由y=2x2-ax-9的对称轴为 x=
a |
4 |
且-3<
a |
4 |
二次函数的性质.
本题主要考查二次函数的性质,体现了分类讨论的数学思想,属于基础题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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