题目

如图,在等腰梯形ABCD中,AB平行CD,∠A=60°BD平分∠ABC,且梯形周长为30cm,求梯形ABCD的面积
没图

提问时间：2021-03-31

答案

因为AB平行CD,所以∠A+∠ADC=180°,即∠ADC=120°,
又四边形ABCD为等腰梯形,所以∠ABC=60°,AD=CB.
因为DB平分∠ABC,所以∠ABD=30°,∠BDC=30°,所以在三角形ABD中,∠ABD=90°,
因此三角形ABD为直角三角形.
因为∠ABD=30°,AB=2AD,
设AD=X,AB=2X,BC=X
因为∠ADC=120°,∠ABD=90°,所以∠BDC=30°,
因此DC=BC=X,因为周长=30cm,所以X=6cm,
根据勾股定理求出BD=√3X,
三角形ABD面积=√3/2X*X,
当AB作底时高=√3/2X=3√3
梯形面积=（6+12）3√3/2=27√3