题目

一列简谐横波沿直线传播,在波的传播方向上有相距20m的A,B两点,当A完成了8次全振动时,B完成了3次全振动,已知波速为12m/s,波源的振动周期?
一列频率为50Hz的横波在x轴上传播,在x=-2m处的质点A向下运动经过平衡位置时,x=4m处的质点B恰好位于上方最大位移处,则
1）x05若设这列波的波长大于6m,且沿x轴正方向传播,则波速多大?若沿x轴反方向传播,则波速多大?
2）x05若设这列波的波速为240m/s,波的传播方向?
【请具体解释下,尤其不同传播方向对波速的影响】

提问时间：2021-03-31

答案

第一道题：
设波长为λ,波源的振动周期T
当A完成了8次全振动时,B完成了3次全振动,说明了当波从A向左传了5个完整波才到B
所以可以得式子：5λ=20m →λ=4m
由公式λ=vT →T=λ/v=4/12=1/3秒
所以波源的振动周期为1/3秒
第二道题
（1）x=-2m处到x=4m质点处,两质点距离为6米.
在x=-2m处的质点A向下运动经过平衡位置时,x=4m处的质点B恰好位于上方最大位移处,且由问题的题意知这列波向X轴正向传播且波长大于6m,所以可以知AB两质点是在此波的λ／4上,所以得：
λ／4=6 ……① f=1/T ……② λ=vT ……③
由①②③结合得这波向X轴正向传播波速为1200m/s
若沿x轴反方向传播,则AB两质点在这列波的3λ／4上,可得：
3λ／4=6 ……④
由②③④结合得这波向X轴反向传播波速为400m/s
(2)按题意得波速v=240m/s
由②③求得波长λ=4.8m
设波正向传播,那么结合（1）题第一问,有AB间距离S符合下式：
S=λ/4+nλ=6m ……⑤ ,其中n为正整数,即波长的个数.
由⑤式解得n=1,所以波向正方向传播成立.
设波反向传播,那么结合（1）题第二问,有AB间距离S符合下式：
S=3λ/4+nλ=6m ……⑥,其中n为正整数,即波长的个数.
由⑥式得知n无解,所以波向反方向传播不成立.
结合上述,得知,这列波的波速为240m/s时,波的传播方向为正向.