题目

已知x，y，z∈R，且x+y+z=8，x²+y²+z²=24求证：

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提问时间：2021-03-31

答案

证明：x+y=8-z，
xy=

(x+y)2−(x2+y2)

2

=z²-8z+20，
∴x，y是方程t²-（8-z）t+z²-8z+20=0的两个实根，
由△≥0得

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≤z≤3，
同理可得

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≤y≤3，

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≤x≤3．