题目
二阶常系数非齐次微分方程y″-4y′+3y=2e2x的通解为y=______．
提问时间：2021-03-31
答案
对应齐次方程的特征方程为 λ2-4λ+3=0，
求解可得，其特征根为 λ1=1，λ2=3，
则对应齐次方程的通解为 y1=C1ex+C2e3x．
因为非齐次项为 f（x）=e2x，且 2 不是特征方程的根，
故设原方程的特解为 y*=Ae2x，
代入原方程可得 A=-2，
所以原方程的特解为 y*=-2e2x．
故原方程的通解为 y=y1+y*=C1ex+C2e3x -2e2x，其中C1，C2为任意常数．
求解可得，其特征根为 λ1=1，λ2=3，
则对应齐次方程的通解为 y1=C1ex+C2e3x．
因为非齐次项为 f（x）=e2x，且 2 不是特征方程的根，
故设原方程的特解为 y*=Ae2x，
代入原方程可得 A=-2，
所以原方程的特解为 y*=-2e2x．
故原方程的通解为 y=y1+y*=C1ex+C2e3x -2e2x，其中C1，C2为任意常数．
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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