题目

数列｛an｝中,a1,a2,a3成等差数列且它们的和为15,a4,a5,a6成等比数列且它们的积为27
对于任意自然数n均有a(n+6)=an
（1）求a2,a5,a8
(2)求数列｛a（3k-1）｝（k为自然数）的前101项和s101

提问时间：2021-03-31

答案

,a1,a2,a3成等差数列则2*a2=a1+a3 则 3a2=15,a2=5 .
a4 a5,a6成等比数列 即a5的平方=a4*a6
则a5的立方=27 则a5=3
因为a(n+6)=an 则a(2+6)=a2 即a8=a2=5
(2) ｛a（3k-1）｝（k为自然数）的前101项和即为a2,a5,a8,a11.a302的和
二a2,a5,a8,a11.a302这些数可以分为两类 数 一类为a2,a8,a14,a20 .a302 共51个数,由a(n+6)=an,知道每个数都等于a2为5
另一类为 a5,a11,a17.a299共50个数同样每个数都等于a5等于3则我们可知
s101=51*5+50*3=405