题目

一.已知平面上有A.B.C.D.E六个点,其中没有三点共线,每两点之间都用红线或蓝线连接,试证明至少存在一个三边同色的三角形.
二.在给定圆的圆周上有2000个点,任取一点标上1,按顺时针方向在标有1的点后数两个点,在第二个点上标上2,从标有2的点后数3个点,在第三个点上标上数3.继续这个过程,分别标出1.2.3.4.直至1993.在圆周上的这些点中,有些点可能没有被标数,有些点上可能标上多个数.问标有数1993的那个点上被标出的最小数是多少?

提问时间：2021-03-31

答案

1、 证明：AB、AC、AD、AE、AF 中至少有三条线段为红线或蓝线,
不妨设 AB、AC、AD 三条为红线
如果 BC、BD、CD 中有一条红线,
不妨设BC为红线,那么有 AB、AC、BC 三条红线,即：三角形ABC 为红色三角形,得证；
如果 BC、BD、CD 中全为蓝线,即：三角形BCD 为蓝色三角形,得证.
2、 118
Sn=n(n+1)/2,
S1993=1993(1993+1)/2=1987021,除以2000余1021
第一圈,1021没有数能标上
第二圈,3021也没有数能标上,
第三圈,5021还是没有数能标上,
第四圈,7021标上118
S118=118（118+1）/2=7021