题目

在△ABC中，∠C=90°，AC=AE，DE⊥AB于E点，∠CDA=55°，则∠BDE=______．

提问时间：2021-03-31

答案

∵DE⊥AB，
∴∠C=∠AED=90°，
在Rt△ACD和Rt△AED中，

AD＝AD AC＝AE

，
∴△ACD≌△AED（HL），
∴∠EDA=∠CDA=55°，即∠CDE=110°，
则∠BDE=70°．
故答案为：70°

利用HL得到直角三角形ACD与直角三角形AED全等，利用全等三角形对应角相等得到∠ADC=∠ADE，求出∠CDE的度数，即可求出∠BDE的度数．

本题考点：全等三角形的判定与性质．

考点点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．