题目

△ABC中，∠A，∠B的对边分别为a，b，且∠A＝60°，a＝

6

，b＝4，那么满足条件的△ABC（　　）
A. 有一个解
B. 有两个解
C. 不能确定
D. 无解

提问时间：2021-03-31

答案

∵∠A＝60°，a＝

6

，b＝4，
∴根据正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：sinB=

bsinA

a

=

2

，
∵sinB∈[-1，1]，

2

＞1，
则这样的∠B不存在，即满足条件的△ABC无解．
故选D

由A的度数求出sinA的值，再由a与b的值，利用正弦定理求出sinB的值，由sinB的值大于1及正弦函数的值域为[-1，1]，得到∠B不存在，即满足条件的三角形无解．

本题考点：解三角形．

考点点评：此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：正弦定理，特殊角的三角函数值，以及正弦函数的定义域和值域，正弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练正弦定理是解本题的关键．