题目

高二椭圆与直线关系
过椭圆3x^2+4y^2=48 右焦点F的直线交椭圆与AB2点,|AB|=7
求直线方程

提问时间：2021-03-31

答案

x²/16+y²/12=0
c²=16-12=4
所以F(2,0)
y=k(x-2)=kx-2k
代入椭圆
3x²+4(kx-2k)²=48
(4k²+3)x²-16k²x+16k²-48=0
x1+x2=16k²/(4k²+3)
x1x2=(16k²-48)/(4k²+3)
(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=(576k²+576)/(4k²+3)²
y=kx-2k
(y1-y2)²=k²(x1-x2)²=(576k^4+576k²)/(4k²+3)²
AB²=(x1-x2)²+(y1+y2)²=(576k^4+1152k²+576)/(16k^4+24k²+9)=7²
576k^4+1152k²+576=784k^4+1176k²+441
208k^4+24k²-135=0
(4k²-3)(52k²+45)=0
k²=3/4
k=±√3/2
所以
√3x+2y-2√3=0
和√3x-2y-2√3=0