题目
设abc大于0 则a加b分之一 b加c分之一 c加a分之一 的值则
A.都大于2 B 至少有一个不大于2 C至少有一个不小于 D都小于2
A.都大于2 B 至少有一个不大于2 C至少有一个不小于 D都小于2
提问时间:2021-03-31
答案
【楼上的,请注意啊,他可有说abc都是正数啊】
答案:C
正如haigang所说,这类题用特殊值法最好做.
设x=a+(1/b),y=b+(1/c),z=c+(1/a)
先将四个选项用数学符号翻译一遍
A)xyz都>2
B)xyz中至少一个≤2
C)xyz中至少一个≥2
D)xyz都<2
很显然,C的否定形式为 “xyz中没有一个≥2”
也就是D:“xyz都<2”
所以 C,D互为否定形式【不是否命题】
所以若能证明D在任何情况下不成立(完全错),也就是证明了在任何情况下C成立(完全对)
由基本不等式:x+y≥2√xy(且仅当a=b时取等号)
可知a+(1/a)≥2√【a•(1/a)】=2√1=2
同理 b+1/b≥2,c+1/c≥2
三式相加,得[a+(1/a)]+[b+(1/b)]+[c+(1/c)]≥2+2+2=6
即 x+y+z≥6……①
现用反证法证D不成立,
证:假设D成立
那么x<2,y<2,z<2
三式相加,得x+y+z<6
与推论①不符
所以D不成立
所以C成立
再证明A,B错误只需举出反例即可.
取a=1,b=1,c=1
得x=2,y=2,z=2
xyz并没有都>2,所以A不成立
取a=2,b=2,c=2
得x=5/2,y=5/2,z=5/2
xyz中没有一个≤2,所以B不成立
故选C
【看完我的回答,楼主可能会奇怪,A,B也互为否定形式,为什么他们都是错的呢
这是因为数学上判断一个命题是否是真命题,必须是在所给条件下,永远成立的命题(100%对),而判断否命题只需要一个反例(不是100%的对,可能有1%的错)
那么判断A,B错误就是举了反例.也就是说他们既有对的时候,也有错的时候(都50%对,50%错)
而我证明了在所给条件下D永远是错误的(100%错),那么他的否定形式就一定是永远成立的(100%对)】
答案:C
正如haigang所说,这类题用特殊值法最好做.
设x=a+(1/b),y=b+(1/c),z=c+(1/a)
先将四个选项用数学符号翻译一遍
A)xyz都>2
B)xyz中至少一个≤2
C)xyz中至少一个≥2
D)xyz都<2
很显然,C的否定形式为 “xyz中没有一个≥2”
也就是D:“xyz都<2”
所以 C,D互为否定形式【不是否命题】
所以若能证明D在任何情况下不成立(完全错),也就是证明了在任何情况下C成立(完全对)
由基本不等式:x+y≥2√xy(且仅当a=b时取等号)
可知a+(1/a)≥2√【a•(1/a)】=2√1=2
同理 b+1/b≥2,c+1/c≥2
三式相加,得[a+(1/a)]+[b+(1/b)]+[c+(1/c)]≥2+2+2=6
即 x+y+z≥6……①
现用反证法证D不成立,
证:假设D成立
那么x<2,y<2,z<2
三式相加,得x+y+z<6
与推论①不符
所以D不成立
所以C成立
再证明A,B错误只需举出反例即可.
取a=1,b=1,c=1
得x=2,y=2,z=2
xyz并没有都>2,所以A不成立
取a=2,b=2,c=2
得x=5/2,y=5/2,z=5/2
xyz中没有一个≤2,所以B不成立
故选C
【看完我的回答,楼主可能会奇怪,A,B也互为否定形式,为什么他们都是错的呢
这是因为数学上判断一个命题是否是真命题,必须是在所给条件下,永远成立的命题(100%对),而判断否命题只需要一个反例(不是100%的对,可能有1%的错)
那么判断A,B错误就是举了反例.也就是说他们既有对的时候,也有错的时候(都50%对,50%错)
而我证明了在所给条件下D永远是错误的(100%错),那么他的否定形式就一定是永远成立的(100%对)】
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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