题目

三角形ABC中,已知A：B=1：3,角C的平分线将三角形的面积分成5：2的两个部分,则sinA=?

提问时间：2021-03-31

答案

证：设角C平分线交AB于D,因为角C的平分线将三角形面积分成5：2,
所以AD：BD=5：2,
所以AC：BC=AD：BD=5：2（角分线定理,证明见参考资料）,
由正弦定理,sinA：BC=sinB：AC,
所以sinA：sinB=2：5,
所以5sinA=2sin3A=2(sin2AcosA+cos2AsinA)
=2[2sinAcosAcosA+(2cosAcosA-1)sinA]
约去sinA,化简
7=8cosAcosA
所以sinAsinA=1/8
sinA=（√2）/4
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