题目

已知：如图，五边形ABCDE是正五边形，连接BD、CE，交于点P． 求证：四边形ABPE是平行四边形．

提问时间：2021-03-31

答案

证明：∵五边形ABCDE是正五边形，∴正五边形的每个内角的度数是(5−2)×180°5=108°，AB=BC=CD=DE=AE，∴∠DEC=∠DCE=12×（180°-108°）=36°，同理∠CBD=∠CDB=36°，∴∠ABP=∠AEP=108°-36°=72°，∴∠BPE=36...

首先根据正五边形的性质可得正五边形的每个内角的度数是

(5−2)×180°

5

=108°，AB=BC=CD=DE=AE，然后再证明∠A=∠P，∠ABP=∠AEP可根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形可得结论．

本题考点：平行四边形的判定．

考点点评：此题主要考查了平行四边形的判定，以及正五边形的性质，关键是掌握两组对角分别相等的四边形是平行四边形．