题目

举例说明M、N为任意有理数时,丨m+n丨与丨m丨+丨n丨的大小关系,并与同学共同讨论?
①你所举例的大小关系是否全面?②运用有理数加法法则加以解释?

提问时间：2021-03-31

答案

丨m+n丨≤丨m丨+丨n丨
证明如下:
|m+n|²=(m+n)²=m²+n²+2mn
(|m|+|n|)²=m²+n²+2|m||n|
显然,mn≤|m||n|
故,丨m+n丨≤丨m丨+丨n丨
举例：
|-4+(-3)|=7 |-4|+|-3|=7
|-4+3|=1 |-4|+|3|=7
|-4+4|=0 |-4|+|4|=8
|4+3|=7 |4|+|3|=7
|4+0|=4 |4|+|0|=4
|0+0|=0 |0|+|0|=0
以上例子说明：任意2有理数和的绝对值小于等于它们绝对值的和.即：丨m+n丨≤丨m丨+丨n丨
总结:
m,n是同号或其任意为0或都为0时候取等号
n,m异号时取小于号