题目

证明x^(x-1)+x-2仅有一个实根.
我是这样算的,不知道能不能这样算...
令 y=x^(x-1)+x-2
则y'=x^(x-1)+1 恒大于零,函数单调递增
又 当x<1时,y<0
当x>1时,y>0
故x^(x-1)+x-2=0有且仅有一个实数根
可是我同学说答案提示是用罗尔定理加零点定理做出来的..我想看看罗尔定理怎么解这题...

提问时间：2021-03-31

答案

你在前面已经证明了f(x)=x^(x-1)+x-2在x>0时有一个实根；假设f在x>0时至少有两个实根：x1,x2;则f(x1)=f(x2)=0,由于f在x>0时可导,所以,在[x1,x2]上满足罗尔定理的条件,因此,有罗尔定理的结论：存在ξ∈(x1,x2),使得f'...