题目

已知数列｛an}满足an+1=an+2,Sn是其前n项和,且S3=9,二次函数f(x)=Sn*x^2+an*x-2的图像与x轴有两个交点(x1,0)和（x2,0）,且-3
注：an+1的n+1是下标..

提问时间：2021-03-31

答案

a(n+1)=（an) +2
这是个等差数列,公差为2
首项为：（S3)÷3-2=1
n为整数
an=1+2(n-1)=2n-1
sn=(1+2n-1)*n/2=n^2
二次函数为：
f(x)=n^2*x^2+(2n-1)x-2
与x轴的两个交点的横坐标,为方程n^2*x^2+(2n-1)x-2=0的两根
方程有两根,则n^2≠0,n≠0
△=(2n-1)^2+8n^2＞0
4n^2-4n+1+8n^2＞0
12n^2-4n＞0
3n^2-n＞0
n(3n-1)＞0
n＞1/3或n＜0
n≥1或n≤-1
n^2＞0,所以函数图像开口向上
f(-3)＞0
f(-1)＜0
f(2)＞0
f(-3):
9n^2-3(2n-1)-2＞0
9n^2-6n+1＞0
(3n-1)^2＞0
n≠1/3
f(-1):
n^2-(2n-1)-2＜0
n^2-2n-1＜0
(n-1)^2＜2
-√2＜n-1＜√2
1-√2＜n＜1+√2
0≤n≤2
f(2):
4n^2+2(2n-1)-2＞0
4n^2+4n-4＞0
n^2+n-1＞0
(n+0.5)^2＞1.25
n+0.5＞√5/2或n+0.5＜-√5/2
n＞（√5-1)/2或n＜-（√5+1)/2
n≥1或n≤-2
综上,可得：
n=1,2