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题目
已知函数f(n)=log以(n+1)为底的(n+2)的对数(n为正整数)
满足f(1)*f(2)*f(3)……f(k)=k(k为正整数)
那我们把k叫做“对整数”
则函数f(n)在区间【1.100】内对整数有________个(答案好像是5个
题目我没打错 我也怀疑题目 我在想会不会是f(k) 和=后面的k是不是同一个未知数 如果k只是指正整数的话 算了下

提问时间:2021-03-31

答案
因为f(n)=log以(n+1)为底的(n+2)的对数(n为正整数)
即:f(n)=lg(n+2)/lg(n+1)
故:f(1)*f(2)*f(3)……f(k)=lg3/lg2•lg4/lg3•lg5/lg4•……•lg(k+2)/lg(k+1)= lg(k+2)/lg2=k
故:lg(k+2)=klg2
故:k+2=2 ^k
即相当于求直线y= k+2与指数函数y=2 ^k的交点坐标(在R内都只有2个)
明显的,在【1.100】内,k=2
(不知是已知条件错误,还是其他原因,答案怎么会有5个呢?)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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