题目

三道数学的填空题
1.在三角形ABC中,AD是角BAC的角平分线,DE//AC,EF//BC,AB=15,AF=4,则DE的长等于______.
2.在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直BC于D,AE=EC,AD=18,BE=15,则三角形ABC的面积是_______.
3.已知在梯形ABCD中,AD//EF//BC,且AE=2EB,AD=8cm,BC=14cm,则S梯形AEFD/S梯形BCFE=_______.
并请您留下详尽的步骤.

提问时间：2021-03-31

答案

我一道一道给你做,所以在我回答完三道题之前,不要关闭问题.
1．
∵AD是角BAC的角平分线
∴∠DAB=∠DAC
∵DE//AC
∴∠DAB=∠DAC=∠ADE
∴AE=ED
∵DE//AC,EF//BC
∴四边形EFCD为平行四边形
∴CF=ED
∵AE:AF=AB:AC
∴DE:4=15:(4+DE)
  DE²+4DE-60=0
  (DE-6)(DE+10)=0
∴DE=6
2.倍长BE至F,连结FC,过F作FG⊥BC交BC延长线于G
则有BF=2BE=30
易证△EFC≌△EBA和△EFA≌△EBC
所以S△ABC=S△BCF
∵两三角形等底
∴等高,即FG=AD=18
∵FG⊥BC,AD⊥BC
∴四边形AFGD为矩形
∴AF=DG
∵△EFA≌△EBC
∴AF=BC
∴DG=BC
∴BG=DG+BD=(3/2)BC
在Rt△BFG中,由勾股定理可知BG=24
∴BC=16
∴S△ABC=(1/2)AD*BC=144
3.连结BD交EF于G
∵AD//EF//BC,AE=2EB
∴DF=2FC
∵EG:AD=BE:BA,GF:BC=DF:DC
∴EG=8/3,GF=28/3
∴EF=12
∵两梯形高之比h1:h2=AE:EB=2:1
∴S梯形AEFD/S梯形BCFE=[1/2(AD+EF)*h1]/[1/2(EF+DC)*h2]=20/13