题目
2f(1+x)+f(1-x)=3e^x 求f‘(1)
提问时间：2021-03-30
答案
解法1：令g(x)=2f(1+x)+f(1-x)=3e^x
则g(-x)=2f(1-x)+f(1+x)=3e^(-x)
由上两式解得：
f(1+x)=2e^x-e^(-x)
故f(x)=2e^(x-1)-e^(1-x)
f'(x)=2e^(x-1)+e^(1-x)
故f'(1)=3
解法2：
两边对x求导,有:
2f'(1+x)·(1+x)'+f'(1-x)·(1-x)'=3e^x
故：2f'(1+x)-f'(1-x)=3e^x
令x=0
得：f'(1)=3
则g(-x)=2f(1-x)+f(1+x)=3e^(-x)
由上两式解得：
f(1+x)=2e^x-e^(-x)
故f(x)=2e^(x-1)-e^(1-x)
f'(x)=2e^(x-1)+e^(1-x)
故f'(1)=3
解法2：
两边对x求导,有:
2f'(1+x)·(1+x)'+f'(1-x)·(1-x)'=3e^x
故：2f'(1+x)-f'(1-x)=3e^x
令x=0
得：f'(1)=3
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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