题目

是否存在这样的整数k，使得关于x、y的方程组

x−y＝2 x+2y＝k−1

的解满足

x>1 y<0

？若存在，请求出整数k的值；若不存在，请说明理由．

提问时间：2021-03-30

答案

解方程组

x-y=2 x+2y=k-1

得

x= k+3 3 y= k-3 3

，
由

x>1 y<0

，得

k+3 3 >1 k-3 3 <0

，
解得0<k<3，
又∵k取整数，
∴k=1或2．

因为是关于x、y的方程组，可用含k的代数式表示出x，y的值，再根据x＞1，y＜0列出关于k的不等式组，解不等式组即可求解．

本题考点：一元一次不等式组的整数解；解二元一次方程组．

考点点评：本题需掌握的知识点：关于某两个字母的方程，应把第三个字母当成已知数求解，会用含k的代数式表示出x，y的值．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．