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题目
如图,在△ABC中,M是BC的中点,E,F分别在AC,AB上,且ME⊥MF.求证:EF<BF+CE.

提问时间:2021-03-30

答案
证明:延长EM至G,使MG=EM,连结BG、FG,
∵M是BC的中点,
∴BM=CM.
在△GMB和△EMC中,
BM=CM
∠BMG=∠CME
GM=EM

∴△GMB≌△EMC(SAS),
∴BG=CE.
∵FM⊥ME,MG=EM,
∴GF=EF.
∵BF+BG>FG,
∴BF+CE>EF,
即EF<BF+CE.
延长EM至G,使MG=EM,连接BG、FG,就可以得出△GMB≌△EMC,就有GB=CE,由中垂线的性质就可以得出FG=EF,根据三角形的三边关系两边之和大于第三边就可以得出结论.

全等三角形的判定与性质;三角形三边关系;等腰三角形的判定与性质.

本题考查了垂直平分线的性质的运用,全等三角形的判定及性质的运用,三角形三边关系任意两边之和大于第三边的数量关系的运用.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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