题目

设抛物线y=ax的平方+bx-2与x轴交与两个不同的点A（-1,0）B（m,0）,与y轴交与点C,且∠ACB=90
(1)求m的值
（2）求抛物线的解析式,并验证D（1,-3）是否在抛物线上
（3）已知过点A的直线y=x+1叫抛物线与另一点E.问：在x轴上是否存在点P,是以点P,B.D为顶点的三角形与△AEB相似?

提问时间：2021-03-30

答案

（1）C点坐标为（0,-2）
很明显△ACO∽△CBO
故oc²=ao×ob
∴ob=oc²÷oa=4
即m=4
（2）将A,B坐标带入方程有
0=a-b-2
0=16a+4b-2
解的：a=½,b=-3/2
解析式为y=1/2x²-3/2x-2
将D(1,-3)代入 等式成立 故D在
抛物线上
（3）连解直线与方程的E（6,7）
解得BD斜率为1
故BD∥AE
故角EAB=角DBA
如果△PBD∽△AEB,设P（x,0）
则有AE/A B=PB/DB或DB/PB且x