题目

从圆O外一点A作⊙O的切线AB、AC,切点分别为B、C,且⊙O直径BD=6.连接CD、AO
（1）求证：CD//AO
（2）设CD=x,AO=y,求y与x之间的函数关系并写出自变量的取值范围；
（3）若AO+CD=11,求AB的长.

提问时间：2021-03-30

答案

连接bc,因为bd是直径,所以角bdc是直角,因为ac与园相切,所以角oca是直角,这样可得角ocd等于角bca.bc垂直于ao,设垂足为e,为什么垂直应该好证吧.这样的话,三角形aeb和三角形abo相似,这样角boa等于角abc.因为ab=ac,等腰三角形底角相等,角acb=角abc.刚才说角acb=角ocd.这样就可知角ocd=角boa.因为三角形ocd也是等腰,所以角boa=角odc,所以ao与cd平行.
过o作cd的垂线,垂足为f,这样角ofd+角odc=90°,角aoc=角aob（三角形aoc与三角形aob全等）,角aoc+角oac=90°,并且角aob=角aoc=角ocd,所以角ofd=角oac.这样三角形aoc与三角形odf相似,df=x/2,这个简单可证,然后根据相似三角形对应边相似比一定,可得ao：oc=od：df,半径为3已知,ao=y,df=x/2,可得关系式,y=18/x.(0