题目

已知直线l：y=1/2x-1,l关于直线x-y+3=0对称的直线方程为 希望能有具体解题思路和过程!
已知直线l：y=1/2x-1,
（1）l关于点（2,3）对称的直线方程为
（2）l关于直线x-y+3=0对称的直线方程为

提问时间：2021-03-30

答案

（1）L上的点A(0,-1)、B(2,0)关于点(2,3)对称的点分别为A'(x1,y1)、B'(x2,y2)
(x1+0)/2=2 x1=4 (y1+(-1))/2=3 y1=7 A'(4,7)
(x2+2)/2=2 x2=2 (y2+0)/2=3 y2=6 B'(2,6)
直线A'B'就是L关于点(2,3)对称的直线：(y-6)/(x-2)=(7-6)/(4-2)=1/2 x-2y+10=0
（2）分别设过A、B且垂直于直线x-y+3=0的垂线为L1、L2,垂足各为C、D
则L1、L2的斜率均为k=-1
L1：y+1=-(x-0) x+y+1=0
L2：y-0=-(x-2) x+y-2=0
L1、L2方程分别与x-y+3=0联解,得C(-2,1)、D(-1/2,5/2)
用（1）的方法可分别得到A关于C、B关于D的对称点E、F的坐标：E(-4,3)、F(-3,2)
EF就是L关于x-y+3=0对称的直线：(y-2)/(x+3)=(3-2)/(-4+3)=-1 x+y+1=0